Assolto! Oppure no?

Assolto! Oppure no?

Quando la matematica diventa protagonista nella vita quotidiana

 

Immaginiamo o, come piace dire ai matematici, supponiamo l’esistenza di un ipotetico caso giudiziario nel quale il rigoroso ragionamento matematico assume un’importanza fondamentale.

Una donna è stata assassinata ed il marito è il principale sospettato. Nel corso delle indagini si scopre che il marito aveva più volte picchiato la moglie, fatto che secondo l’accusa rappresenta un importante indizio di colpevolezza. La difesa ribatte invece che, secondo i dati forniti dalla Polizia di Stato, tra gli uomini che picchiano la propria moglie, solo 1 su 10000 (0.0001%) finisce poi per assassinarla. Pertanto, poiché tale dato può contribuire solo in modo marginale alla tesi di colpevolezza, in primo grado il giudice accoglie la tesi della difesa.

Tuttavia, in secondo grado, l’accusa rileva il seguente errore nell’argomentazione della difesa: la frazione 1/10000 utilizzata in primo grado forniva una stima della probabilità che una donna sia uccisa dal marito sotto la condizione che il marito la picchi. Ciò che ora cambia le carte in tavola è che non solo si sa che il marito aveva picchiato la donna, ma che la moglie era stata effettivamente uccisa da qualcuno! A questo punto viene ammesso l’intervento di un perito probabilista, al quale viene chiesto: qual è la probabilità che il marito sia effettivamente l’assassino di sua moglie sapendo che la picchiava?

Per formalizzare il problema in un linguaggio a lui più consono, egli considera i seguenti eventi, denominandoli A, B, C, D.

A = “La donna è stata picchiata dal marito”

B = “La donna viene assassinata dal marito”

C = “La donna viene assassinata da una persona diversa dal marito”

D = “La donna viene assassinata da una persona qualsiasi”

Il probabilista si mette all’opera e scopre che P(B|A,D) - formula che racchiude la probabilità che l’evento B si verifichi, sapendo che si è già verificato l’evento A e contemporaneamente l’evento D - ossia la probabilità che il marito abbia ucciso la donna, essendo noto che la stessa era stata picchiata dall’uomo ed uccisa da qualcuno, è (sempre in linguaggio matematico):

La parola torna dunque all’accusa, che sottolinea ancora che P(B|A) = 1/10000; per conoscere poi la seconda probabilità mancante, ovvero P(C|A), questa si affida, così come aveva fatto in precedenza la difesa, alla Polizia di Stato, secondo cui, nella totalità della popolazione italiana, in un anno, circa 1 donna su 100000 (0.00001%) viene assassinata (dal marito o da qualcun altro), ossia è possibile assumere che la probabilità che si verifichi l’evento D sia esattamente 1/100000. Questo dato permette di dare una stima di P(C|A). Infatti è ragionevole pensare che tutte le donne, picchiate o meno dal marito, abbiano la stessa probabilità di essere uccise da una persona diversa dal marito, quindi si può assumere P(C|A)=P(C). Ma, ovviamente, si può assumere anche che la probabilità che una donna venga uccisa da una persona diversa dal marito, ossia P(C), sia all’incirca uguale a quella che la donna sia uccisa da una persona qualsiasi, ossia P(D) = 1/100000, d’altronde il numero totale delle persone varia solo di una unità.

A questo punto, sostituendo i dati nell’equazione del probabilista si ottiene che la probabilità che sia stato proprio il marito ad uccidere la moglie sapendo che la picchiava è all’incirca del 91%.

Certamente non si decide la colpevolezza di una persona esclusivamente sulla base di una percentuale, ma è ben chiaro da questo aneddoto come le discipline scientifiche ed il loro sapere tecnico-teorico possano acquisire risvolti molto concreti ed importanti nella nostra vita quotidiana, fornendo utili strumenti per la risoluzione di problemi pratici, oppure aiutando semplicemente ad esaminarli meglio: a volte infatti, ciò che sembra palesemente vero, in realtà, opportunamente analizzato da un altro punto di vista e con altri metodi, può sembrare parimenti estremamente falso. La matematica offre validissime risorse per studiare con precisione i quesiti che la realtà ci pone, smontando falsi dogmi o dubitando di argomenti poveri, e nelle sue più disparate applicazioni dimostra quanto la commistione dei saperi possa produrre risultati migliori di un progresso reciproco, ma ostinatamente settorializzato come geloso appannaggio di pochi geniali scienziati illuminati, senza ricadute benefiche sulla collettività. 

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