Un GPS per orientarsi nella relatività

Un GPS per orientarsi nella relatività

La relatività generale e speciale non sono teorie desuete e datate, ma costituiscono ancora oggi un forte esempio di attualità e praticità. Il sistema GPS (Global Positioning System) mette in evidenza proprio questi aspetti.

 

Centouno anni fa un ex impiegato dell’Ufficio Brevetti di Berna pubblicò un libriccino – 54 pagine scritte in tedesco – destinato a cambiare per sempre la nostra percezione del mondo fisico. La pubblicazione era intitolata “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie” (ovvero “La fondazione della teoria della relatività generale”) e l’autore si chiamava Albert Einstein, professore di Fisica nell’ateneo della città elvetica.

Che cos’è la relatività? È un puro pensiero astratto, un arcano della matematica destinato ad essere compreso da pochi eletti, oppure possiede una utilità pratica? La risposta fu ben compresa dagli scienziati del DoD statunitense (Department of Defense) quando scoprirono, con non poco stupore, cosa il vecchio Albert celasse per loro. Negli anni ‘70 il DoD aveva infatti una priorità assoluta in agenda: la costruzione del sistema GPS, ovvero il sistema di navigazione satellitare che oggi usiamo per orientarci ovunque, in città e foreste, ad ogni latitudine, altitudine e longitudine. I progettisti della costellazione si accorsero che l’efficienza del sistema sarebbe stata notevolmente degradata nel caso in cui gli effetti relativistici non fossero stati tenuti in conto.

La costellazione GPS consiste in una rete di 24 satelliti orbitanti attorno alla Terra ad una quota di 20000 km. Un ricevitore GPS (come quello posto all’interno dei nostri telefonini) determina la propria posizione comparando i segnali in arrivo da un certo numero di satelliti GPS (usualmente da 6 a 12) eseguendo un’operazione nota come triangolazione. La precisione che viene raggiunta è sorprendente: anche il più semplice dei ricevitori è in grado di determinare la sua posizione in pochi secondi con un’accuratezza dai 5 ai 10 metri nel caso civile, e fino a pochi millimetri nelle applicazioni militari. Al fine di raggiungere tale livello di precisione, i rintocchi degli orologi atomici montati a bordo dei satelliti devono essere noti con una accuratezza di 20-30 nanosecondi (milionesimi di secondo). Ed è proprio su queste scale infinitesime di tempo che la relatività diventa infinitamente importante.

Secondo la relatività speciale, a causa del moto relativo dei satelliti rispetto ad un osservatore a terra, il tempo a bordo del satellite scorrerà più lentamente. La relatività generale si occupa invece della curvatura dello spazio-tempo causata dalla massa della Terra. Trovandosi più lontani dal centro della Terra rispetto ad un osservatore sulla superficie terrestre, gli orologi dei satelliti conteranno il tempo più velocemente rispetto agli omologhi terrestri. Nel complesso, l’effetto netto dei due fenomeni si estrinseca nella maggiore velocità (38 microsecondi) gli orologi sui satelliti rispetto a quelli sulla Terra.

30 microsecondi. Meno di un battito di ciglia. Può sembrare niente, ma se esprimiamo questo numero in nanosecondi il valore diviene di 38000 dai 38 microsecondi di partenza, ovvero una deviazione assolutamente incompatibile con l’accuratezza richiesta. Senza una appropriata correzione relativistica, il sistema GPS identificherebbe la nostra posizione in modo sbagliato dopo appena 2 minuti, e l’errore continuerebbe ad accumularsi fino a raggiungere 10 km al giorno! Questo è solo un esempio dell’importanza pratica della relatività e dell’opera del genio Einsteiniano. Ancora oggi non possiamo prevedere quali altri risultati produrrà il suo lascito. Una cosa però è certa: la relatività rimane ad oggi la nostra migliore teoria per comprendere l’universo e sicuramente uno strumento utile per capire la nostra posizione all’interno di esso.

 

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